磁石の実験から真空構造へ
目 次
1.真空構造に触れた人達
3.光子は複合粒子
4.双子の光子の連結チエーン
5.太陽系の真空に対する速度の測定
6.空間の曲がり
7.単一光子、電子の2重スリットによる干渉
8.単一光子によるニュートンリング
9.電磁気と真空との関わり
10.金属板による高周波電流の遮蔽
11.ファラデーの電磁誘導の発見から外村彰のベクトルポテンシャルの実験までの、
関連事項を含めた年表
12.磁石の実験で分かった事
13.電気力線
14.変圧器と発電機の発電のベクトルポテンシャルと電気力線による説明
15.磁石の実験
16.光の速度の計算式(ベクトルポテンシャルを導く式を追加しました)
57年前に使った教科書の書き写しです。教科書は、初版が1929年、新訂
28版発行が1965年です。記述の初めに「マクスウエルは次のようにしてこれ
を数学的に導いた」とあります。
17.マクスウエルの式から光の電界と磁界の位相
18.マクスウエルの式から光の電界と磁界の最大値の比
19.光は電界+磁界とベクトルポテンシャルの振動
1.真空構造に触れた人達
(1)デカルト
ネットのウィキペディアの「デカルトの渦動」からのコピーです。
デカルトの『哲学の原理』第3版(1647年)に掲載されている、エーテルの渦と天体の
図
(2)マクスウエル
マクスウエルは、下の図のような模型を考えました。図も説明文も、ネットの「電子波で見る電磁界分布」からのコピーです。
図は,マクスウェルが電磁気を説明するために描いた図を少し書き直したものである(2)、図の中央を,電流が左から右に流れ,この電流の周りに磁界が取り巻いている.磁力線の方向は,図の上半分で手前向き,下半分では向こう向きである.磁力線1本1本は,電気的緊張度を表すベクトルポテンシャルの渦から構成されている.流体がぐるぐる回って渦を作っているために,磁力線の管は遠心力によって広がろうとして管同士は互いに反ぱつする.このため,管の長さは縮まろうとする.これがN極とS極との引力になる.渦の向きは,電流の上下で逆向きである.渦と渦の間には,網で示した小さな“ころ”がたくさんはさまっている.“ころ”は滑ることなく回転するが,隣り合う渦の回転方向が同じ場合には,“ころ”は,同じ位置でぐるぐる回る.しかし,電線の位置では上下の渦が反対方向に回転しているので,“ころ”は右の方向に流れてしまう.“ころ”の流れが電流に対応するというわけである.
逆に,電流を流して“ころ”を移動させると,渦が回り始めて磁界が発生する.アンペールの法則である.こうした電磁気の振舞いを説明する上で決め手となる渦が,ベクトルポテンシャルなのである.
以上「電子波で見る電磁界」からのコピーです。
(3)プランク
プランクは「空洞放射は バネ (調和振動子) の 集まりと同等である」と言いました。空洞とは、例えば、中心部に空間(空洞)のある鉄球があり、その空間と外部が小さな穴でつながっているものです。鉄球の温度がその空間に伝わり、空間から光が放射され、小さな穴を通って、外部に出て行きます。これが空洞放射です。それで、プランクは「空洞放射は バネ (調和振動子) の 集まりと同等である」と言ったのだと思います。
空洞に調和振動子と同等のものがあることは、真空に調和振動子と同等のものがある事だと思っています。真空に調和振動子と同等のものがあるのなら、真空にも黒体放射がある事になります。宇宙背景放射は真空の黒体放射ではなく、ビックバンの時に発生した光だそうです。
人工衛星で宇宙背景放射の振動数を観測すると、方向により異なるそうです。地球がその宇宙背景放射に対して動いていると判断できるそうです。
地球にある空洞放射(黒体放射)が真空の調和振動子によるものであり、地球が真空に対して動いているのなら、この地球にある空洞放射の周波数も、宇宙背景放射と同じように、方向により異なり、地球が真空に対して動いていると判断できるかもしれないと思っています。
(4)アインシュタイン
アインシュタインは特殊相対性理論で真空を空っぽにしました。しかし、一般相対性理論では、真空を曲げ、「真空に何もなければ、真空は曲がらない」と言っています。
(5)ネルソン
ネットの「波動関数のわかりやすい説明」の6.場の量子論からのコピーです。
我々のような量子力学の入門者が, 確率力学を学ぶ時図 3 確率力学で想定している電子の動きの模式図。電子は,真空中でブラウン運動のようなジグザグ運動をする。そのため, スクリーン上での強度分布に幅ができる。にどうしても気になるのが, 上記の「問題点 1 」に関係する, 「真空中の電子がブラウン運動することを支持する証拠はあるのか?
また, あるとしたら, 電子にブラウン運動を起こさせる実体は一体何なのか?」という
ことである。前述の通り, 確率力学は, それらの疑問に答えない。確率力学はただ, 「電子がブラウン運動をすると仮定すると, シュレーディンガー方程式が導けること」を示すだけである(これだけでも相当すごいが)。ネルソン自身は, (おそらく皮肉もこめて)「エーテル」の概念にふれている 。一方, 確率力学の研究者, 長澤正雄は, 「こだわる必要はない」と前置きしながら, 「真空では目にとまらない非常に短い時間に粒子が生まれたり死んだりしている。この生まれたり死んだりがノイズ(電子のジグザグ運動)の原因だと考えることもできる」と述べている。
以上ネットからのコピーです。
ブラウン運動(ブラウン運動、英: Brownian motion)とは、液体や気体中に浮遊する微粒子(例:コロイド)が、不規則(ランダム)に運動する現象である。1827年、ロバート・ブラウンが、水の浸透圧で破裂した花粉から水中に流出し浮遊した微粒子を、顕微鏡下で観察中に発見し、論文「植物の花粉に含まれている微粒子について」で発表した。
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された。
以上 ウィキペディアからコピーです。
(6)ゲラルド トフーフト
1999年に出版された翻訳「未知なる宇宙物質を求めて」の28 「最小物質の法則による支配」からです。原著者は、1999年にノーベル賞を受賞したオランダ人のゲラルド トフーフトです。 文は原文をそのまま写しました。
「ベルの定理も、普段は注意を払わないような小さな事実を含んでいる。わたしが見るところ1つの逃れる道は、「真空」と呼ばれるものは空っぽではなく、いろいろな動きで乱れが生じているという理論を考えればよい。わたしの同僚は、これについて反論してくる。「真空のゆらぎ」を考慮しても、「量子力学のふるまいを力学的理論で説明するような」モデルを考えるのは、至難の業である。どうやって考えたらよいか分からないが、わたしはここに逃げ道があると思っている。
わたしは一度、これらの考えを雑誌に慎重に発表したことがあり、これが縁で、物理の主流からは外れているが、自然は情報処理の機械であると確信している人々のグループと知り合うようになった。彼らの代表はフレドキンである。
フレドキンは、巨大だということを除いて、わたしたちの実世界もセルラー・オートマトンにほかならないことを確信していた。そのようなセルラー・オートマトン中で進化する現象を、計算機の画面上で見ることができる。美しく彩られた模様が、わたしたちの目の前で発展していく、これらの模様と系統を研究することによって、フレドキンは、量子力学的現象や重力に似た力でさえも、これらの模型で再現できるかもしれないという考えを持った。」
以上「未知なる宇宙物質を求めて」からの書き写しです。
ゲラルド トフーフトは、コンピューターと同じように、真空は0と1から出来ているとしています。そして、「真空は0と1から出来ている」を「そうかも」と思わせる現象があります。空気シャワーです。1個のγ線がシャワーの様にたくさんのγ線と電子・陽電子対になる現象です。一個の光子が多数の光子と電子・陽電子対になるのですから、真空には、光子、電子、陽電子を作る要素がなければならないと思っています。電子はマイナスの電気の粒子、陽電子はプラスの電気の粒子ですから、真空はマイナスの電気とプラスの電気から出来ている、つまり、0と1から出来ていると思っています。
空気シャワー
以下の文と写真はウイキペディアからのコピーです。
「空気シャワー中では、原子核の相互作用で生じた中性パイ粒子の崩壊などによって
ガンマ線が生じる。このガンマ線から、対生成によって1組の電子・陽電子が生じ、
これらの電子対が大気中の原子核によって何度か制動放射を起こすことで、複数の
ガンマ線を放出する。この過程を繰り返すことで粒子数が増加する。このような現象を
電磁カスケードと呼ぶ」
以上ウイキペディアからのコピーです。
青色の系統では、1個のγ線(光子)から多数の電子、陽電子、光子が発生しています。
ベクトルポテンシャルはマクスウエルが導きました。マクスウエルは光の方程式を作る時に、次のようにして導いたのではないかと思っています。
マクスウエルは光の方程式を導く途中で、
―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y を導きました。マクスウエルはこの式を見てベクトルポテンシャルを考えたのではないかと思っています。
―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y を見て、マクスウエルは変数を減らそうと
したのだと思います。変数が一つになれば、その変数が本質だと考えたのだと思います。
Ey=-dAy/dtとEx=-dAx/dtを、―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y に代入したのです。
―dBz/dt=∂(-dAy/dt)/∂xー∂(-dAx/dt)/∂y
右辺で微分の順番を入れ替えて
―dBz/dt=∂(-dAy/∂x)/dtー∂(-dAx/∂y)/dt
そして、 Bz=∂Ay/∂x―∂Ax/∂y を導いたのではないかと思っています。
Ey=-dAy/dt、Ex=-dAx/dt としたのは、
Bz=∂Ay/∂x―∂Ax/∂y を求めるためだと思っています。
Bz=∂Ay/∂x―∂Ax/∂yはrotA=B における、Bzについての式です。
私は、実は、Ey=-dAy/dt、Ex=-dAx/dtはEy=dAy/dt、
Ex=dAx/dt なのではないかと思っています。その理由は、次で話します。
下の図は、教科書にある図で、マクスウエルの光の方程式の記述の中にあるものです。
上の図で、磁束Φ=4δxδyBzを囲む閉回路(2δy+2δx+2δy+2δx)の閉回路に誘起される起電力Vは、
V=-(dΦ/dt)=-4δxδy(dBz/dt)
Eは、E=電界=-V/L=1mに付き下がる電圧です。ですから、Eの向きとVの向きは、上の図のように、反対になります。
そして、V=―(2δyEa+ 2δxEb+2δyEc+2δxEd)となります。しかし、教科書では
V=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd
V=-4δxδy(dBz/dt)=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd
となっています。
ベクトルポテンシャルの向きについては、「15.磁石の実験の、実験項目eの、ベクトルポテンシャルを納得する実験の①の、磁束、電圧、電位傾度(電界)、ベクトルポテンシャルの向き」を参照願います。
次は、磁束φsとベクトルポテンシャルの関係です。
半径rのコイル一巻きに発生する電圧をvとします。Eは電位傾度(=電界)で1mあたりで下がる電圧で、v=-E×2πr です。電圧vの向きは、φsが増える時、ベクトルポテンシャルAsrと反対向きです。ですから、電界EとベクトルポテンシャルAsrは同じ向きになります。向きが同じであれば、E=dA/dtとなります。
v=-dφs/dt=-E×2πr=―2πr×dAsr/dt
E=dAsr/dtだからです。
(教科書では E=―dAsr/dt となっています)
-dφs/dt=―2π×r×dAsr/dt より
φs=2π×r×Asr となります。
先の図のφsは最小磁束、つまり磁束量子を想定しています。次のネット記事によれば、「超伝導体の中では磁束量子が存在するが、真空中には量子磁束が無いと考えられている」とあります。真空構造に最小単位があるのなら、磁束量子はあるし、ベクトルポテンシャル、電気力線にも量子があると思っています。小さすぎて見つからないのではと思っています。
以下がネット記事です。
ネット題名:「半分の磁束量子を発見―京都大学」
「電気は電子のもつ負電荷の大きさを最小単位として振る舞いますが、磁気は連続な量でどこまでも細かくすることができると考えられています。ところが超伝導体の中では磁気は「磁束量子」が最小の単位になることが知られています。これが磁束の量子化で、磁束量子は直径10ミクロン(0.01ミリメートル)の輪を通過する地磁気程度の大きさです。超伝導体のこの性質は高感度の磁気センサーとしてすでに精密磁気測定装置や脳磁計などに広く応用されているほか、電圧の標準を決めるのにも使われています。」
磁束量子:2.0783×10-15(ウエーバー)
念のために、下記のような、φが増えた時にコイルに発生する電圧の極性確認をしてしまいました。コイルの巻き終わりの向きは、Asrの反対向きです。
棒磁石での発電電圧の極性確認
棒磁石をコイルに近づけるとテスターは+電圧を表示しました。 テスターの電圧端子(赤端子)はコイルの巻き終わりに接続した。 テスターの電圧極性確認では、テスターの赤端子を電池の+極に接続した 場合にテスターの表示が+になりました。ですから、コイルの巻き終わり は電池の+極と同じ極性です。コイルの巻き終わりが+極です。
マクスウエルの電磁波を実験で証明したのはヘルツですが、ヘルツはベクトルポテンシャルを認めませんでした。誰もベクトルポテンシャルに見向きませんでした。
アハラノフとボームが、「電子波がベクトルポテンシャルに沿って動くと、その電子波の位相が変わる」言い、長いコイルを使って確認実験が行われました。長いコイルを使ったので、漏れ磁束が有るので、誰もが納得できるものではありませんでした。外村彰が、ドーナツ型の永久磁石を超伝導体でくるみ、漏れ磁界を0にした実験を行いました。1986年のことです。詳しいことは、ネットの「電子波でみる電磁界分布」にあります。
不思議に思うことがあります。変圧器のコイルに発生する電圧は、ベクトルポテンシャルの時間的変化によるものです。変圧器の鉄心の所では、漏れ磁界が考えられます。コイルを鉄心から離し、コイルの所に磁界が無いことを確認した実験が行われていないことです。変圧器は、余りにも当たり前で、ベクトルポテンシャルのことを考える人が少なかったのではないかと思っています。
以下は、変圧器のベクトルポテンシャルに関するネットにある記述です。
a 放送大学教授 (東京大学名誉教授) 岡部洋一著 電磁気学 2016年4月
(ネット)からのコピーです。
ソレノイドのまわりに別のコイルを巻くと、変成器(transformer)を作ることが
できる。内側のコイルを一次コイル、外側のコイルを二次コイルと呼ぼう。この場
合でも、二次コイルの存在するところには磁場がなくても、二次コイルは、ベクト
ルポテンシャルを介して、一次コイルの作る磁場を感じることができる。特に鉄心
があると、磁場はほとんど鉄心中を通過するので、ベクトルポテンシャルの考えを
抜きにしては、両者の結合を理解することは不可能である。
しかし、結果だけ見ると、ファラデーの法則と一致し、鎖交する磁束の影響が現れる
b ベクトルポテンシャルの要不要論争(ネットからのコピーです)
2019年3月に行なわれた日本物理学会で発表された谷村省吾著「ベクトルポテンシャルの古典力学的意味とベクトルポテンシャルを用いない量子力学」からです。
- 磁場だけを用いて(少なくとも質点荷電粒子の)古点力学も定式化できた。
- AB効果も(非局所相互作用を使ってよければ)ベクトルポテンシャルなしで
説明できた。
- ベクトルポテンシャルは必要・有意味なのか,不要・無意味なのか、
どちらなのか!?
- ベクトルポテンシャルは「まったくの数学的虚構」ではないと言いたい.
ベクトルポテンシャルは,あったら便利で意味づけもできるし,
なければなしでも済ませられる.
3.光子は複合粒子
光子は、下の図のように、マイナスの電気とプラスの電気が回転しているものと思っています。回転数は周波数となります。
上の電気の粒子の回転速度を計算してみました。
電子の大きさは 10-16m以下と考えられています。
光子の大きさを 10-19mとしてみます。
γ線の波長は 2×10-13mです。
(2×10-13m)/3×108 m/s=(2/3)-21秒です
電気の粒子の回転速度 vm/sとします。
v×(2/3)-21秒=π×10-19m
v=(π×10-19)m÷(2/3)-21秒
=4.7×102 m/秒
電気の粒子の回転速度は光子の速度、3×108 m/sより6桁も小さいので、上の図における、光の進行方向と同じ方向の速度を持つプラスの粒子も、光子の進行方向と反対方向の速度を持つマイナスの粒子も、光の速度で進行方向に動いていると考えても良いのではと思っています。上の図の二つの粒子は光子の速度で動いていますから、電流となります。電流の方向は互いに逆方向ですから、磁界を作ります。二つの粒子間には電界があります。これらの磁界と電界がマクスウエルの方程式を満たすかどうかはこれからです。
4.双子の光子の連結チエーン
1個の光子が二つの光子になる現象があります。双子の光子と呼ばれています。この現象も、光子を作る要素が真空にあると思わせます。
双子の光子
一つの光子が二つの光子に分かれる現象があります。以下は、ネットの「EMAN物理学の量子力学 の遅延選択量子消しゴム実験」からのコピーです。
「BBO というのは「メタホウ酸バリウム」の結晶で,化学式が BaB2O4 だから通称 BBO である.BBO には結晶構造が複数あり,α相,β相と区別される.どちらも複屈折という光学的に面白い性質を持つので実験によく使われるが,β-BBO にはさらに面白い性質がある.ここにレーザー光を照射すると非線形光学的な現象によって二つの光子を同時発生するのである.入射した一粒の光子が持っていたネルギーをちょうど半分ずつ分け合った光子である.波長が伸びて光の色も変わるわけだ.この現象は自発パラメトリックダウンコンバージョン(SPDC)と呼ばれている.
このとき発生する一対の光は一方が縦偏光,一方が横偏光になっているが,複屈折性によって二つの方向に分かれて出てくる.複屈折というのは偏光の向きによって結晶中を伝わる光の速さが違うために起こるもので,屈折率がそれぞれ違うので,それぞれが違う方向へ出ていくのである.」
双子の光子の不思議
双子の光子の偏光には相関関係があります。双子の光子がいかに離れても、その相関関係はなくなりません。この実証実験は沢山行われています。「数学に魅せられて、科学を見失う」によれば、専門家を悩ませる現象のようです。
以下は、「数学に魅せられて、科学を見失う」の152頁からの要約です。
双子の光子の一方を、発生源の近くで、ぐるぐる巻きにした光ファイバーの中を6Km旋回させました。もう片方の光子を144Km離れた島に送りました。それぞれの場所で光子の電気の振動面を調べました。この二つの場所の光子の振動面には相関関係がありました。この相関関係は、双子の光子の誕生時には、双子の光子の振動面が直交していることから求めた相関関係では説明の付かないものでした。量子力学を使って計算すると正しい相関関係が出て来ます。次は本の通りの記述です。「この結果によれば、双子の光子は、振動面の測定前には特定の振動面は持っておらず、どちらの光子も持ち得る二つの振動面の両方を持っていたのだと、結論せざるをえない。
測定した瞬間に、波動関数がただ単純に収縮するというのは、とりわけ気に障る。ほかのすべての理論では、ふたつの場所が結びついているとは、ひとつの場所からもうひとつの場所へ何かが光より遅いスピードで移動しなければならないということだ」
私は、下の図のようなチエーンがあれば、双子の光子の連結が可能ではないかと思っています。
5.太陽系の真空に対する速度の測定
このような真空があるのなら、これに対する太陽系の速度があるはずです。以下がその速度を測定する方法です。
真空に静止している観測者が測定する星の周波数=f0
太陽系が真空を移動する速度 =Vx
地球の公転速度=v
光速度=c
地球で測定する星から来る光の周波数です。
地球の真空を移動する速度がVx+vの時に周波数=f+
地球の真空を移動する速度がVx―vの時に周波数=f―
f+=f0×(1+(Vx +v)/c)×(1-(Vx+v)2/c2)―0.5
f-=f0×(1+(Vx -v)/c)×(1-(Vx-v)2/c2)―0.5
上式で f0 とVxが計算できます。
加えて、f0が異なる多数の星のVxが同じであれば、Vxは太陽系の真空に対する速度だと言えるでしょう。
6.空間の曲がり
アインシュタインは「何もなければ、空間は曲がらない」と言いました。マイナスの電気とプラスの電気からは、次のようにして真空の曲がりが作れるのではないかと思っています。
図1は、マイナスの電気とプラスの電気の対が互いに逆方向に並んだものです。
図2は、これを表したものです。図3は質量です。図4は重力線です。磁束とベクトルポテンシャルの関係は、実在するのはベクトルポテンシャルで磁束はこれを表現したものです。これと同じように、実在するのは図1で、図2と図4はそれを表現するものです。重力の強さは、図1の密度で表されます。
青と青の交差する所は波が強め合う所です。赤と青の交差する所は波が打ち消し合う所です。どちらの場所も二つのスリットの中間から延びた放射線上にあります。光子、電子が到達する面を上下に動かして、どの場所でも、干渉縞の位置が、二つのスリットの中間から延びた放射線上にあるのかどうか知りたいところです。
8.単一光子によるニュートンリング
ニュートンリングは単一の光子でもできるのでしょうか。英語のネットに同じ質問がありました。実験をしたという記述は、英語にも日本語にも見つかりませんでした。
私は、二重スリットと同じように考えています。光子の周りには波のリングがあり、この波のリングが二つ面で反射し、干渉を起こし、二つの面のどちらか一方で反射した光子本体が通りやすい所と通り難い所を作るのだと考えているのです。
9.電磁気と真空との関わり
光は電気と磁気の振動です。マクスウエルが計算した光の速さは、誘電率と透磁率を掛けたものの平方根の逆数です。誘電率は二つの電気の粒子に働く力を計算する時の係数です。透磁率は二つの磁気の粒子に働く力を計算する時の係数です。以下はそれらの計算式です。
真空中にある二つの電荷Q1(クーロン)とQ2(クーロン)間に働く力f(ニュートン)を計算する式です。
f=(1/(4πε₀))×((Q1×Q2)/r2)
π:円周率
r:Q1とQ2間の距離(m)
ε₀:真空の誘電率と呼ばれる定数で、
ε₀=8.854×10-12 です。
真空中にある二つの磁極m1(Wb)とm2(Wb)間に働く力f(ニュートン)を計算する式です。
f=(1/(4πμ₀))×((m1×m2)/r2)
π:円周率
r:m1とm2間の距離(m)
μ₀:真空の透磁率と呼ばれる定数で、
μ₀=4×π×10-7=12.57×10-7 です。
そして、光の速度の計算式は
v=1/(ε₀×μ₀)0.5
=1/(8.854×10-12×12.57×10-7)0.5
=2.9980×108 m/sec
10.金属板による高周波電流の遮蔽
40年ぐらい昔の記憶です。講談社のブルーバックスの電気関係の本にあったものです。
金属板の中央に開いた穴に、ケーブルを通し高周波電圧を掛けると、金属板が無かった時に流れた電流が、流れないという記事です。記事の中には、「電流が真空を利用して流れることがよくわかる」とありました。金属板の寸法と周波数の関係についての記述はありませんでした。
11.ファラデーの電磁誘導の発見から外村彰のベクトルポテンシャルの実験までの、関連事項を含めた年表
1831年 ファラデー:電磁誘導の発見
1861年 マクスウェル:変位電流導入 光の電磁波理論
1864年 マクスウェル:電磁波の存在を予言
(ベクトルポテンシャルもこの頃)
1873年 マクスウェル:光が電磁気学的現象であることを明言
1888年 ハインリヒ・ヘルツが、マクスウェルの予言した電磁波説を、火花発生装置
と火花検出器を用いた実験で証明
1900年 プランク:光量子仮説
1923年 ド・ブロイ:物質波説
1927年 トムソンとデヴィンソン:電子の干渉効果
1927年 量子電磁力学の始まり
1932年 アンダーソン:陽電子発見
1938年 空気シャワー発見
1948年 朝永とシュヴィンガー:くりこみ理論
1953年 ワトソンとクリック:DNAの二重ラセン模型
1959年 アハラノフ・ボーム効果
1965年 ペンジアスとウイルソン:宇宙の背景輻射発見
1966年 エドワード ネルソン:確率力学(ブラウン運動から波動方程式を導く)
1986年 外村彰がアハラノフ・ボーム効果を実験で決定的に証明
12.磁石の実験で分かった事
磁石の現象を確認したり、納得したりするために色々な実験しました。その実験で分かった事は、次の事柄です。
(1)磁石の吸引力と反発力は違う。
(2)磁石の吸引力も反発力も磁束の2乗に比例する。
ただし、磁束密度の測定コイルの位置は下の写真です。
(3)磁力線は縮もうとする。磁力線は反発する。
上の写真の実験からそう思っています。
(4)電流が作る、互いに逆向きの磁界は鉄芯中に混在できるが、その電流が鉄芯で作
った逆向きの磁束は反発して、混在しない。
これで、変圧器の動作が納得できます。
(5)互いに逆向きのベクトルポテンシャルは反発する。
(6)磁石と磁石の間に鉛板を挟んでも、吸引力も反発力も変わらない。
詳細は15.磁石の実験に示します。
13.電気力線
a 電気力線密度
教科書では、「電気力線の密度を持ってその点の電界の強さを表させている」とあります。
さらに、教科書には、下の図のように、+q(C)の電荷が有る場合、これよりr(m)離れた所にある単位正電荷に働く力は、(1/(4πε₀))×(q/r2)であり、そこの電気力線密度は(1/(4πε₀))×(q/r2)(本/m2)である、とあります。
これより、単位正電荷をある点Aに持って来た時、その単位正電荷にa(ニュートン)の力は出れば、ある点Aの電気力線密度は、a(本/m2)と言うことです。
f=(1/(4πε₀))×((Q1×Q2)/r2)の4πも、
f=(1/(4πμ₀))×((m1×m2)/r2)の4πも
(1/(4πε₀))×(q/r2)×4πr2=q/ε₀ の4πr2を打ち消すためのものだと思っています。
μ0=4π×10-7の4πについては、下記のネットの記事を参照願います。
「透磁率 4π」でアクセスできます。
真空の透磁率の数値について(暫定版) 2005 年 11 月 14 日
京都大学大学院工学研究科 北野 正雄著
b 電圧、電位傾度、電界、電気力線
下記の図は電圧、電位傾度、電界の関係を示します。
+Q(C/m2)から出るすべての電気力線がーQ(C/m2)に行くので、この平行板間の電気力線密度は Q/ε₀(本/m2)です。そして、電界は、E=Q/ε₀(ニュートン/クーロン)です。
電圧(電位差)は、ある点からある点迄正電荷を移動させる為に必要なエネルギーの事です。図で言えば、単位正電荷を-Xクーロンの塊から+Xクーロンの塊迄移動させる為に必要なエネルギー(ジュール)です。必要なエネルギーが1(ジュール)なら1(V)、10(ジュール)なら10(V)です。電位傾度はこの電圧が下がる割合を示します。距離L(m)間の電圧が10(V)で均等に下がるならば、電位傾度は
10/L (ボルト/m)です。
そして、電位傾度=電界です。電界は単位正電荷を動かす力ニュートンです。電位傾度はボルト/mですが、ボルト/m=ジュール/mです。ジュール=ニュートン×m ですから、ボルト/m=ジュール/m=ニュートン×m/m=ニュートンとなります。
電位傾度を電圧が下がる割合としたのは、電位傾度を電界に合わせる為なのでしょうか。
c 平行電荷の電気力線とその密度
私は、導体中の電気力線が電圧を発生すると考えています。しかし、上の図に示すように、平行電荷間に導体を置いても、この導体に電圧は出ませんでした。私は次のように考えています。12.実験で分かったことの(4)にあるように、電流が作る、互いに逆向きの磁界は鉄芯中に混在できるが、その電流が鉄芯で作った逆向きの磁界は反発して、混在できません。
これと同じように、「電圧を発生させる電気力線と電圧を発生させない電気力線があるのではないか」と思っています。
教科書にも、「電気力線は電界中に仮想された線」とあります。磁力線については、「静電界における電気力線に相当するものとして、磁力線を用いている」とあります。ネットにも「電気力線は実在しないのに」と言うのもあります。そして、量子電磁力学では電気力線を必要としないようです。
しかし、磁石の吸引力と反発力が異なること、磁石の吸引力と反発力が、二つの磁石の間に挟んだ3cm厚さの鉛板に影響を受けないこと、高透磁率の二つの電磁石の電流が作る磁界の互いに影響する割合が、その磁界が作る磁束に影響を受けること、などを、量子電磁力学では、どう説明されるのかが、気になる所です。
電気力線や磁力線が実在しないのなら、電界や磁界も実在しないことになりはしないかと思っています。量子電磁力学では、電磁気の現象を光子の交換で説明するもののようです。
マクスウエルは、電界、磁界を用いた方程式で光子の速度を求めました。マクスウエルの方程式は、量子電気力学ではどうなるのか気になる所です。
再び、磁石の吸引力と反発力が異なること、磁石の吸引力と反発力が、二つの磁石の間に挟んだ3cm厚さの鉛板に影響を受けないこと、高透磁率の二つの電磁石の電流が作る磁界の互いに影響する割合が、その磁界が作る磁束に影響を受けること、などを考えると、磁力線も、電気力線も、そして、ベクトルポテンシャルも実在するのではと思ってしまいます。
14.変圧器と発電機の発電のベクトルポテンシャルと電気力線による説明
電気を作る発電機、電圧を変える変圧器は磁束と導体に起こる現象です。磁束は真空中に存在するものです。そして磁束の実態はベクトルポテンシャルのリングだと思っています。真空を作っているマイナスの電気とプラスの電気の動きでベクトルポテンシャルが出来ていると思っています。
(1)変圧器の発電現象
変圧器の発電は、コイル内の磁束数が変化するとコイルに電圧が発生する現象です。下の図はこの現象を表したものです。
E=dA/dt ですから
注記)教科書では E=―dA/dt となっています。
v=-dφ/dt=-E×2πr=―2πr×dA/dt これより
v=―2πr×dA/dt です。
(2)発電機の発電現象
発電機の発電は、導体が磁束を横切る時、導体に電圧が発生する現象です。下の図はこの現象を表したものです。
導体の移動速度を V m/s、磁束蜜度をB Wb/m2、磁束の幅(導体の長
さ)をL m、導体に発生する電圧を v Vとします。
この時の電圧vは、v=B×L×V となります。
dt秒で導体が通過する磁束dφは dφ=B×L×V×dtとなります。
これより、dφ/dt=B×L×V となり、v=B×L×V=dφ/dtとなります。
そして、これは、dt秒内に変化する磁束数が同じなら、コイル内磁束の変化の
発電と導体が磁束を横切る時に発生す電圧は同じになることを示しています。
(3)最小磁束による発電電圧
下の図は、最小磁束φsとベクトルポテンシャルの関係を示します。
半径rの電界をEsr、ベクトルポテンシャルをAsrとすると Esr=dAsr/dt です。教科書ではEsr=―dAsr/dtです。電界は電気力線の密度です。そして、電圧は、v=-E×L です。Lは電気力線の長さです。
ベクトルポテンシャルが真空に戻ったり、真空からベクトルポテンシャルが出来たりする時、あるいは、最少半径のベクトルポテンシャルAmを導体が横切った時、ベクトルポテンシャルは電気力線なり、dt秒間電気力線の状態が維持されると思っています。
一個のφsのAsrが電気力線Esrになるとすれば、Esr=Kae×Asrです。
Kaeは比例定数です。電圧をvrとすれば、
vr=―Esr×2π×r=―Kae×Asr×2π×r です。
同じように、一個のφsのAmが電気力線Emになるとすれば、Em=Kae×Amです。電圧をvmとすれば、vm=―Em×2π×rm=―Kae×Am×2π×rm です。
Asr×2π×r=Am×2π×rm ですから、vr=vm となります。
(4)変圧器の発電
変圧器の発電では、φs1個のAsrが電気力線なり、半径rのコイル一巻きに電圧
vr=―Esr×2π×r=―Kae×Asr×2π×rが発生します。
dt秒内でN個の最小磁束のAsrが電気力線になれば、電気力線の密度はEsr×Nとなり、この時コイル一巻きに発生する電圧をvcとすれば、
vc=―Esr×2π×r×N=vr×N となります。
v=-dφ/dtの式を続ければ、
v=-dφ/dt=―d(N×φs)/dt=―φs×(dN/dt)
(5)発電機の発電
発電機の発電では、最小磁束φsが、導体方向と導体の移動方向にありますから、変圧器の発電の様に、φ=N×φs と1回ではまとめられません。導体が導体方向のφsを横切って、ベクトルポテンシャルAmが電気力線Emになった時、導体方向の電気力線Emすべてが1本の電気力線となると思っています。下の図に示すように導体方向の最小磁束φsはNh個ですから、直列になった導体方向のEmの長さは、2π×rm×Nhとなります。
今、下の図に示すように、導体方向のφsの数をNh、導体が導体の移動方向のφsをdt秒にNw個横切ったとします。dt秒後の導体中の電気力線密度はEm×Nwとなります。ですから導体に発生する電圧をvgとすれば、
vg=―Em×Nw×2π×rm×Nh
=―Em×2π×rm×Nw×Nh
N=Nw×Nh とすれば
=―Em×2π×rm×N
=vm×N=vr×N=vc となります。
(6)ベクトルポテンシャルの構造
電界Eが電気力線の密度なら、ベクトルポテンシャルAも何かの密度です。ベクトルポテンシャルは、下の図のように、マイナスの電気とプラスの電気が互いに逆方向に移動する 対の密度だと思っています。(3)最小磁束による発電電圧 のAsrやAmはこの対の密度となります。
(7)変圧器の発電のベクトルポテンシャルAと電気力線の相互変換
φ=2πr×Arですが、下の図の輪の対の密度は、輪の半径rに反比例します。下の図に示すように、Aが増加する時は、真空中のプラスとマイナスの電気が、電気力線の輪になりdt秒間維持されると思っています。この電気力線の輪1個が、ベクトルポテンシャルの輪の対1個になります。Aが減少する時は、Aの輪の対1個が電気力線の輪1個になります。
赤い点が+、青い点がーです。
v=-dφ/dt との関係は次の様に考えています。
a φが減少する時
変圧器のコイルの所では、ベクトルポテンシャルAはマイナスの電気とプラスの電気が互いに逆方向に回転する対の密度となっています。この対1個が電気力線の輪1個になります。そして、この輪がdt秒間維持されます。
b φが増加する時
変圧器のコイルの所では、真空中のプラスとマイナスの電気が、電気力線の輪になり、この電気力線の輪1個が、dt秒間維持されてからベクトルポテンシャルの輪の対1個になります。
c 電気力線の輪の有る所の導体には電圧が発生する。
φ=2πr×A ですから、
dφ/dt=2πr×dA/dtです。そして、E=dA/dtですから、
―dφ/dt=―2πr×dA/dt=―2πr×E=v となります。
電気力線はdt秒間維持されますから、上に式は、dt秒間に、ベクトルポテンシャルAが電気力線に変わる量、そのままが電気力線の密度となることを意味しています。
(8)発電機の発電は最小磁束φsのベクトルポテンシャルAmが電気力線になる
15.磁石の実験
(1)実験項目
a U字永久磁石の吸引力と反発力の比較実験
b 二つの交流電磁石の吸引力と反発力の比較、吸引力と磁束、反発力と磁束の実験
c 電流が作る、互いに逆向きの磁界の混在を示す実験
d 磁束が相手の鉄心に入り込まない事を示す実験
e ベクトルポテンシャルを納得する実験
f 「互いに逆向きのベクトルポテンシャルは反発する」を示す実験
g 鉛板を挟んだ場合の吸引力と反発力の変化確認実験
(2)実験方法と結果
a U字永久磁石の吸引力と反発力の比較実験
b 二つの交流電磁石の吸引力と反発力の比較、吸引力と磁束、反発力と磁束の実験
電磁石の吸引力と磁束密度、反発力と磁束密度の測定をしました。交流50Hzの電磁石で実験を行いました。
①吸引力と磁束密度の測定方法
②反発力と磁束密度の測定方法
③吸引力、反発力、電磁石の電流・電圧と磁束検知コイルの電圧
吸引の結線で電流を調整し、吸引力を測定しました。
反発力の測定は吸引力測定の電圧そのままで行いました。吸引時と反発時の磁束を同じにするためです。
各部の電圧、吸引時、反発時の電流を測定しました。下記がその結果です。
検知コイルの位置は磁束検知コイルA、磁束検知コイルBとも磁石隙間の中央です。
磁束密度と吸引力のグラフです。
グラフの色と磁石隙間
青:20mm 赤:30mm 黄緑:50mm
④反発力と磁束密度
グラフの色と磁石隙間
青:5mm 赤:10mm 黄緑:20mm 紫:30mm オレンジ:50mm
c 電流が作る、互いに逆向きの磁界の混在を示す実験
二つのコイルの電流が作る磁力線(磁界)は互いに相手の鉄心に入り込むが、磁界Hが作る磁束は、吸引の場合は、互いの磁束を合計した磁束となり、反発の場合は、互いに反発し、相手の磁石の鉄心に入り込まないと考えています。
ただ鉄心の透磁率が大きい場合は、電流が作る磁界Hは、Hが作る磁束に影響を受けます。電流が作る磁界が相手に鉄心に入り込む割合は、次の電流干渉率です。
① 電流干渉率の計算
電磁石A、Bを直列に接続した時のコイルの電流をIsとします。
電磁磁石Aのコイルに発生する電圧をVsとします。
電磁石A単体の時の電流をIn、コイルに発生する電圧をvnとし、vn/In=kとし
ます。
電磁石Bに流れる電流の一部が電磁石Aに影響を与える割合、電流干渉率をKとしま
す。
電磁石Aのコイルに発生する電圧Vsは
Vs=k×(Is+K×Is)=k×Is×(1+K)
k=vn/Inですから代入して
Vs=(vn/In)×Is×(1+K)
これより 電流干渉率Kは
K=(Vs/Is)×(In/vn)-1
となります。
② 鉄心の比透磁率が100の場合と8000の場合で実験しました。
実験結果
電石の鉄心は、鉄角棒、鉄ドーナツ、ドーナツ半割の3種類です。上の図は鉄角棒の鉄心で、比透磁率は100です。下の図は、鉄ドーナツとドーナツ半割の鉄心で、鉄ドーナツの場合の比透磁率は100で、ドーナツ半割の場合の比透磁率は8000です。
BCV/ACVは、上の図で、電磁石Aだけに通電した場合の、電磁石Bに発生する電圧BCVを、電磁石Aのコイルに発生する電圧(計算値)ACVで割ったものです。
反発干渉は反発時の電流干渉の値を示し、吸引干渉は吸引時の電流干渉値を示します。
鉄芯の比透磁率が100の鉄角棒と鉄ドーナツの場合は、反発干渉、BCV/ACV、
吸引干渉の電流干渉値の絶対値は同じ値になっています、電流値が作る磁界が、磁束
の影響を受けないで、互いに相手の電磁石の鉄芯に入り込んでいることを示していま
す。
d 磁束が相手の鉄心に入り込まない事を示す実験
① 実験方法
単巻変圧器のドーナツ鉄心に、対称位置にAコイルとBコイルを巻き、反発の電流干渉実験をしました。ALVコイルは、Aコイルの漏れ磁束を測定するコイルです。
② 仕様と実験結果
反発干渉時の電流干渉率は0.996ですから、コイルが作る磁界の0.996は鉄心を通って相手コイルに届いていることになります。そして、0.004の磁界は鉄心に磁束を作りますが、これは、漏れ磁束となります。この漏れ磁束による電圧を測定するのがALVコイルです。
NALVはACVの0.822~0.87です。ALVコイルを通過している漏れ磁束は、漏れ磁束の0.822~0.87なのだと思っています。ACV、BCVを発生させる磁束は
すべて漏れ磁束となる、と考えています。
e ベクトルポテンシャルを納得する実験
① 磁束、電圧、電位傾度(電界)、ベクトルポテンシャルの向き
下の図は、磁束φ、ベクトルポテンシャルAが変化した時に半径rのコイルに発生する電圧V、電位傾度=電界Eの向きを示したものです。電界Eは1mで下がる電圧を示します。
φ=2πr×A です。
v=-dφ/dt=―2πr×dA/dt=-E×2πr
―2πr×dA/dt=-E×2πr より
dA/dt=E となります。
教科書では dA/dt=―E となっています。
②実験
変圧器の2次コイルを鉄心から1m離し、1次コイルに直流電流を流し、2次コイルの所に磁場のないことを方位計で確認してから、1次コイルに交流電圧を掛け、磁場の無い所でコイルに電圧が発生することを確認しました。
この実験だけでも、ベクトルポテンシャルの実在は納得できましたが、この実験を1次コイルも2次コイルも直径4mぐらいにして行えば、1次コイルの直流電流で、2次コイルのどの位置の方位計も動かないことが確認でき、「上の実験の発電は1次コイルの近辺で起こっているのではないか」という疑いが無くなるものと思っています。
f 「互いに逆向きのベクトルポテンシャルは反発する」を示す実験
①実験方法と仕様
直径1mmのエナメル線2本と直径0.4mmのエナメル線1本を、一緒にボビンに巻きました。0.4mmのエナメル線は、電圧NVを測定するだけのコイルです。
②実験結果
吸引干渉の電流干渉率は、AKもBKも約0.95です。反発干渉の電流干渉率は、AKは約0.76、BKは0.68です。
コイルに電圧が発生するのは、コイルの導体内にベクトルポテンシャルが存在するからです。Aコイルの導体内のベクトルポテンシャルとBコイルから伝わってくるベクトルポテンシャルが反発し合って、Bコイルから伝わって来たベクトルポテンシャルの全部がAコイルに入り込めない為、電流干渉率が1より小さくなると考えています。
g 鉛板を挟んだ場合の吸引力と反発力の変化確認実験
磁力、電気力が光の粒子の交換で説明する理論があります。磁石の吸引力は磁力線の縮もうとする力、反発力は磁力線の反発する力だと考えている私にはこの理論が気になります。γ線、x線、を遮断する鉛板を磁石間に置いたら、磁力はどうなるのか知りたかったのです。ネットの「鉛のx線・放射線に対する特性(MESCO三井金属エンジニアリング)」によれば、鉛に対するガンマ線の透過率は、鉛の厚さ2.5cmで約0.1です。磁石と磁石の間に厚さ2.5cmの鉛板を挟めば、磁力は1/10になるはずです。光を通さないことは、鉛を通しては何も見えないので分かります。ネットで調べると、テレビやラジオの電波も通さないとありました。実験は、磁石と磁石の間に3mm厚さの鉛板を10枚挟んで行いました。電磁石と永久磁石で実験しましたが、吸引力、反発力も変化はありませんでした。
① 電磁石での実験
上の電磁石: 鉄芯:3cm×3cm×7cm高さ
巻数:400回
下の電磁石: 鉄芯:3cm×3cm×5cm高さ
巻数:300回
鉛板:20cm×20cm×3mm×10枚
実験結果
反発力は吸引力の1/20以下でしたので実験はしませんでした。
②永久磁石での実験
ドーナツ型永久磁石 外形:28 mm 内径:10 mm 厚さ:3.5mm
実験結果
吸引力の場合は、鉛がある時も無い時も3gでした。
反発力の場合は、鉛がある時も無い時も4gでした
③永久磁石3cm×3cm×0.5cmを電磁石の鉄芯に吸引させての追加実験結果
ただし、磁石間の隙間は52mmです。
吸引力の場合、鉛がある時も鉛がない時も202gでした。
反発力の場合、鉛がある時も無い時も166gでした。
16.光の速度の計算式(ベクトルポテンシャルを導く式を含む)
光の速度の計算式は、1873年にマクスウエルによって作られました。マクスウ
エルは、真空中で、磁束Bが変化し、磁束の周りに電界Eが発生すると考えました。
磁束Φ=4δxδyBzを囲む閉回路(2δy+2δx+2δy+2δx)の閉回路に誘起される起電力Vは、
V=-dΦ/dt=-4δxδy・dBz/dt
Eは、E=電界=-V/L=1mに付き下がる電圧 です。ですから、Eの向きとVの向
きは、上の図のように、反対になります。
そして、V=―(2δyEa+ 2δxEb+2δyEc+2δxEd)となります。
しかし、教科書では
V=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd
V=-4δxδy・dBz/dt=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd
として計算が進められています。以下は教科書の書き写しです。
Ea、Eb、EcおよびEdはそれぞれ
Ea=(P点の電界のy分力)+(同分力のP→a中の増加)
=+(Ey+(∂Ey/∂x)δx) (E1式)
Eb=(P点の電界のx分力)+(同分力のP→b中の増加)
=ー(Ex+(∂Ex/∂y)δy) (E2式)
Ec=(P点の電界のy分力)+(同分力のP→c中の増加)
=―(Ey―(∂Ey/∂x)δx) (E3式)
Ed=(P点の電界のx分力)+(同分力のP→d中の増加)
=+(Exー(∂Ex/∂y)δy) (E4式)
E1式、E2式、E3式、E4式をV=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEdに
代入して、
V=2δy(Ey+(∂Ey/∂x)δx)
+2δx(-(Ex+(∂Ex/∂y)δy))
+2δy(―(Ey-(∂Ey/∂x)δx))
+2δx(Exー(∂Ex/∂y)δy))
=2δyEy+2δy(∂Ey/∂x)δx
―2δxExー2δx(∂Ex/∂y)δy
―2δyEy+2δy(∂Ey/∂x)δx
+2δxExー2δx(∂Ex/∂y)δy
=4δyδx・∂Ey/∂x
―4δxδy・∂Ex/∂y・
V=-dΦ/dt=-4δxδy・dBz/dt
=4δyδx・∂Ey/∂x
―4δxδy・∂Ex/∂y
これより
―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y を導きました。
マクスウエルのベクトルポテンシャルの発想を想像してみました。マクスウエルはこの式を見てベクトルポテンシャルを考えたのではないかと思っています。
―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y を見て、マクスウエルは変数を減らそうとしたのだと思います。変数が一つになれば、その変数が本質だと考えたのだと思います。
Ey=―dAy/dt、 Ex=―dAx/dt として、これを
―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂yに代入すると
―dBz/dt=∂(-dAy/dt)/∂xー∂(-dAx/dt) /∂y
右辺で微分の順番を入れ替えて
―dBz/dt=∂(-dAy/∂x)/dtー∂(-dAx/∂y) / dt
そして、 Bz=∂Ay/∂x―∂Ax/∂y を導いたのではないかと思っています。
教科書では、
V=-4δxδy・dBz/dt=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd
として、―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y を導いています。
V=-4δxδy・dBz/dt=―(2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd)
で計算すると
dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y となります。
dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂yに、
Ey=-dAy/dt、Ex=-dAx/dt ではなく、
Ey=dAy/dt、 Ex=dAx/dt を代入すれば、
Bz=∂Ay/∂x―∂Ax/∂y となり、
V=-4δxδy・dBz/dt・=2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd
の場合と同じになります。
V=-4δxδy・dBz/dt=―(2δyEa+2δxEb+2δyEc+2δxEd)
が正しいと思っていますから、Ey=dAy/dt、 Ex=dAx/dt だと思っていま
す。
以上マクスウエルのベクトルポテンシャルの発想の想像です。
教科書の式に戻ります。
―dBz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y に Bz=μHzを代入します。
―μdHz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y 1式
同様にして
―μdHx/dt=∂Ez/∂yー∂Ey/∂z 2式
―μdHy/dt=∂Ex/∂zー∂Ez/∂x 3式
上の3式を(E5式)とします。
つぎに同じく、下の図の点Pを中心にしてx-yの平面内に於いて、各辺がそれぞれ2δx及び2δyなる四角形の微小回路を考え、この回路に沿って正の単位磁極を1周させる場合の仕事をWとする。回路の各辺の中点における各辺に沿った磁界の強さHa、Hb、Hc及びHdは次のようになります。
a点で
Ha=(P点の電界のy分力)+(同分力のP→a中の増加)
b点で Hb=(P点の電界のx分力)+(同分力のP→b中の増加)
=-(Hx+∂Hx/∂y・δy) (H2式)
c点で Hc=(P点の電界のy分力)+(同分力のP→c中の増加)
d点で Hd=(P点の電界のx分力)+(同分力のP→d中の増加)
=+(Hx―∂Hx/∂y・δy) (H4式)
従って
W=2δyHa+2δxHb+2δyHc+2δxHd
Haに(H1式)、Hbに(H2式)、Hcに(H3式)、Hdに(H4式)を代入します。
+2δx・-(Hx+∂Hx/∂y・δy)
+2δx・(Hxー∂Hx/∂y・δy)
-2δx・Hx―2δx・∂Hx/∂y・δy
+2δx・Hx-2δx・∂Hx/∂y・δy
=4δyδx・∂Hy/∂x―4δxδy・∂Hx/∂y
また、この閉回路と鎖交する全電流のZ軸の方向への分力Izは、一般に
Iz={(Ezの変化による変位電流密度)+(Ezに基づく伝導電流密度)}
×(閉回路中の面積)
Iz=(ε・dEz/dt+iz)2δx2δy
一方において、Wの値は、電流iの周囲を、単位正磁極を1周させるのに要する仕事がiに等しいという定理により
W=Iz=(ε・dEz/dt+iz)4δxδy
従って、W=4δyδx・∂Hy/∂x―4δxδy・∂Hx/∂yと
W=Iz=(ε・dEz/dt+iz)4δxδy
上の2式より
4δyδx・∂Hy/∂x―4δxδy・∂Hx/∂y
=(ε・dEz/dt+iz)・4δxδy
これより
∂Hy/∂x―∂Hx/∂y=ε・dEz/dt+iz 1式
同様にして
∂Hz/∂y―∂Hy/∂z=ε・dEx/dt+ix 2式
∂Hx/∂z―∂Hz/∂x=ε・dEy/dt+iy 3式
上の3式を(H5式)とします。
特に
ix=gEx iy=gEy iz=gEz
ただし、gは媒質の導電率で、方向により値が違わないとする。これを上の式に代入して、
∂Hy/∂x―∂Hx/∂y=ε・dEz/dt+gEz
∂Hz/∂y―∂Hy/∂z=ε・dEx/dt+gEx
∂Hx/∂z―∂Hz/∂x=ε・dEy/dt+g・Ey
なお、真空あるいは理想的絶縁物中では、もちろん、g=0であるから、上の3式中の
gEの項は消失するわけである。
(H5式)は磁界と電界との関係を与える基本式である。
以上(E5式)と(H5式)の両式は空間における磁界と電界との関係及びその性質を決
定する重要な理論式であって、これをマクスウエルの電磁方程式と称する。
いま(H5-1式)をtについて微分すると、
∂Hy/∂x―∂Hx/∂y=εdEz/dt+iz(H5-1式)をtについて微分すると
∂/∂x・dHy/dt―∂/∂y・dHx/dt=εd2Ez/dt2+diz/dt
上式のdHy/dtとdHx/dtをE5-3式とE5-2式より求める
①E5-3式 よりdHy/dtを求める
∂Ex/∂zー∂Ez/∂x=―μdHy/dt より
dHy/dt=-1/μ・(∂Ex/∂zー∂Ez/∂x)
②E5-2式 よりdHx/dtを求める
∂Ez/∂yー∂Ey/∂z=―μdHx/dt より
dHx/dt=-1/μ・(∂Ez/∂yー∂Ey/∂z)
これを先の
∂/∂x・dHy/dt―∂/∂y・dHx/dt=εd2Ez/dt2+diz/dt
に代入すると
εd2Ez/dt2+diz/dt
=∂/∂x・-1/μ・(∂Ex/∂zー∂Ez/∂x)
―∂/∂y・-1/μ・(∂Ez/∂yー∂Ey/∂z)
=∂/∂x・1/μ・(∂Ez/∂xー∂Ex/∂z)
+∂/∂y・1/μ・(∂Ez/∂yー∂Ey/∂z)
=1/μ・(∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂z∂x)
+1/μ・(∂2Ez/∂y2ー∂2Ey/∂z∂y)
=1/μ・(∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂z∂x
ー∂2Ey/∂z∂y+∂2Ez/∂y2)
μεd2Ez/dt2+μ・diz/dt=∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂z∂x
ー∂2Ey/∂z∂y+∂2Ez/∂y2
これをEH1式とします。
ここでさらに下の図のようにP点を中心として各辺がそれぞれ2δx、2δy、2δz
なる立方体を考え、これに対してガウスの定理を応用してみる。立方体のZ軸に垂直な
両面に出入りする電気力線の総和Nzはこの面に直角な電界の分力の総和より
Nz=2δz・∂Ez/∂z×面積
=∂Ez/∂z・8δxδyδz
同様にxおよびyの両軸に垂直な面から、それぞれこれらに直角に出る電気力線の総和
NxおよびNyは
Nx=∂Ex/∂x・8δxδyδz
Ny=∂Ey/∂y・8δxδyδz
上の3式を(E6式)とします。
よってP点における電荷の密度をρとすると
Nx+Ny+Nz=ρ/ε・2δx2δy2δZ
Nx、Ny、Nzは(E6式)より
Nz=∂Ez/∂z・8δxδyδz
Nx=∂Ex/∂x・8δxδyδz
Ny=∂Ey/∂y・8δxδyδz
Nx+Ny+Nz=∂Ex/∂x・8δxδyδz
+∂Ey/∂y・8δxδyδz
+∂Ez/∂z・8δxδyδz
=ρ/ε・2δx2δy2δZ
これより
∂Ex/∂x+∂Ey/∂y+∂Ez/∂z=ρ/ε となります。
この式をさらにzについて微分すると
∂2Ex/∂x∂z+∂2Ey/∂y∂z+∂2Ez/∂z2
=1/ε・∂ρ/∂z
(E7式)とします。
これを(EH1式)に代入すると
με・d2Ez/dt2・+μ・diz/dt
=∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂x∂z―∂2Ey/∂y∂z+∂2Ez/∂y2
=∂2Ez/∂x2ー(∂2Ex/∂x∂z+∂2Ey/∂y∂z)+∂2Ez/∂y2
ここまでは(EH1)式
(E7式)より
∂2Ex/∂x∂z+∂2Ey/∂y∂z=1/ε・∂ρ/∂z―∂2Ez/∂z2
ですから、これを代入します。
με・d2Ez/dt2+μ・diz/dt
=∂2Ez/∂x2ー(∂2Ex/∂x∂z+∂2Ey/∂y∂z)+∂2Ez/∂y2
=∂2Ez/∂x2ー(1/ε・∂ρ/∂z-∂2Ez/∂z2)+∂2Ez/∂y2
=∂2Ez/∂x2+∂2Ez/∂y2+∂2Ez/∂z2-1/ε・∂ρ/∂z
(EH3)式とします
いま簡単のため空間にあらかじめ遊離電荷が存在しない場合を考えると、
(EH3式)で ρ=0 として
με・d2Ez/dt2+μ・diz/dt
=∂2Ez/∂x2+∂2Ez/∂y2+∂2Ez/∂z2
d2Ez/dt2+1/ε・diz/dt
=1/με・(∂2Ez/∂x2+∂2Ez/∂y2+∂2Ez/∂z2)
同様に
d2Ex/dt2+1/ε・dix/dt
=1/με・(∂2Ex/∂x2+∂2Ex/∂y2+∂2Ex/∂z2)
d2Ey/dt2+1/ε・diy/dt
=1/με・(∂2Ey/∂x2+∂2Ey/∂y2+∂2Ey/∂z2)
上の3式を(EH4式)とします。
さらにi=gEの関係を用いれば
d2Ex/dt2+g/ε・dEx/dt
=1/με・(∂2Ex/∂x2+∂2Ex/∂y2+∂2Ex/∂ⅹ2)
d2Ey/dt2+g/ε・dEy/dt
=1/με・(∂2Ey/∂x2+∂2Ey/∂y2+∂2Ey/∂z2)
d2Ez/dt2+g/ε・dEz/dt
=1/με・(∂2Ez/∂x2+∂2Ez/∂y2+∂2Ez/∂z2)
上の3式を(EH5式)とします。
特に真空あるいは理想的絶縁物中の電磁波に関する場合には、
ix=iy=iz=0 または g=0 ですから、(EH5式)で g=0として
d2Ex/dt2
=1/με・(∂2Ex/∂x2+∂2Ex/∂y2+∂2Ex/∂z2)
d2Ey/dt2
=1/με・(∂2Ey/∂x2+∂2Ey/∂y2+∂2Ey/∂z2)
d2Ez/dt2
=1/με・(∂2Ez/∂x2+∂2Ez/∂y2+∂2Ez/∂z2)
上の3式を(EH6式)とします。
同様に磁界についても
d2Hx/dt2
=(1/με)・(∂2Hx/∂x2+∂2Hx/∂y2+∂2Hx/∂z2)
d2Hy/dt2
=(1/με)・(∂2Hy/∂x2+∂2Hy/∂y2+∂2Hy/∂z2)
d2Hz/dt2
=(1/με)・(∂2Hz/∂x2+∂2Hz/∂y2+∂2Hz/∂z2)
上の3式を(EH7式)とします。
「同様に磁界についても」だけでは、理解できなかったので、電界のE5式からの式と磁界のH5式からの式を比較してみました。
1.E5式とH5式の比較
∂Ey/∂xー∂Ex/∂y=―μdHz/dt E5-1式
∂Ez/∂yー∂Ey/∂z=―μdHx/dt E5-2式
∂Ex/∂zー∂Ez/∂x=―μdHy/dt E5-3式
以下の3式は i=0 としています。
∂Hy/∂x―∂Hx/∂y=εdEz/dt H5-1式
∂Hz/∂y―∂Hy/∂z=εdEx/dt H5-2式
∂Hx/∂z―∂Hz/∂x=εdEy/dt H5-3式
E5式とH5式は同じ形をしています。EとH、-μとεが入れ替わるだけです。
2.tで微分して代入するまで
(1)電界の方程式
∂Hy/∂x―∂Hx/∂y=εdEz/dt (H5-1式)をtについて微分すると
∂/∂x・dHy/dt―∂/∂y・dHx/dt=εd2Ez/dt2
上式のdHy/dtとdHx/dtをE5-3式とE5-2式より求める
①E5-3式 よりdHy/dtを求める
∂Ex/∂zー∂Ez/∂x=―μdHy/dt より
dHy/dt=-1/μ・(∂Ex/∂zー∂Ez/∂x)
②E5-2式 よりdHx/dtを求める
∂Ez/∂yー∂Ey/∂z=―μdHx/dt より
dHx/dt=-1/μ・(∂Ez/∂yー∂Ey/∂z)
これを先の∂/∂x・dHy/dt―∂/∂y・dHx/dt=εd2Ez/dt2
に代入すると
εd2Ez/dt2
=∂/∂x・-1/μ・(∂Ex/∂zー∂Ez/∂x)
―∂/∂y・-1/μ・(∂Ez/∂yー∂Ey/∂z)
=∂/∂x・1/μ・(∂Ez/∂xー∂Ex/∂z)
+∂/∂y・1/μ・(∂Ez/∂yー∂Ey/∂z)
=1/μ・(∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂z∂x)
+1/μ・(∂2Ez/∂y2ー∂2Ey/∂z∂y)
=1/μ・(∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂z∂x
ー∂2Ey/∂z∂y+∂2Ez/∂y2)
μεd2Ez/dt2=(∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/(∂z∂x)
ー∂2Ey/(∂z∂y)+∂2Ez/∂y2)
これはEH1式です。
(2)磁界の方程式
∂Ey/∂xー∂Ex/∂y=―μdHz/dt (E5-1式)をtについて微分すると
∂/∂x・dEy/dt―∂/∂y・dEx/dt=―μd2Hz/dt2
上式のdEy/dtとdEx/dtをH5-3式とH5-2式より求める
① H5-3式よりdEy/dtを求める
∂Hx/∂z―∂Hz/∂x=εdEy/dt より
dEy/dt=1/ε・(∂Hx/∂z―∂Hz/∂x)
②H5-2式よりdEx/dtを求める
∂Hz/∂y―∂Hy/∂z=εdEx/dt
dEx/dt=1/ε・(∂Hz/∂y―∂Hy/∂z)
これを先の∂/∂x・dEy/dt―∂/∂y・dEx/dt=―μd2Hz/dt2
に代入する
―μd2Hz/dt2=∂/∂x・1/ε・(∂Hx/∂z―∂Hz/∂x)
―∂/∂y・1/ε・(∂Hz/∂y―∂Hy/∂z)
=1/ε・(∂2Hx/∂z∂x―∂2Hz/∂x2)
―1/ε・(∂2Hz/∂y2―∂2Hy/∂z∂y)
=1/ε・(―∂2Hz/∂x2+∂2Hx/∂z∂x
+∂2Hy/(∂z∂y)―∂2Hz/∂y2)
μεd2Hz/dt2
=∂2Hz/∂x2―∂2Hx/∂z∂x
―∂2Hy/∂z∂y+∂2Hz/∂y2
これを磁界のEH1式とします。
μεd2Ez/dt2
=∂2Ez/∂x2ー∂2Ex/∂z∂x
ー∂2Ey/∂z∂y+∂2Ez/∂y2
これは電界のEH1式です。
磁界の方程式と電界の方程式を並べて比較します。磁界の方程式と電界の方程式は同じ形をしています。HとEが入れ替わるだけです。
3.下の図からの展開
上の図以降の式は、P点における電荷の密度をρが、磁極の密度ρになるだけです。そ
して、最後には、ρ=0とするので、式の展開は、電界の場合でも磁界の場合でも同じとなります。上の図の直前の式はEH1で、電界の式と磁界の式は同じ形で電界の式のEをH変えれば磁界の式になります。同じ形の式が同じ展開になるのですから、同じ結果となります。電界の式の展開の結果のEをHにすれば、磁界の式の展開の結果となるのです。
同様にの式の展開はここまでです。
以上(H5式)から(EH7式)までの式は、電界と磁界とが空間中を
(1/(με)0.5)なる速度で伝搬し、ix=iy=iz=0 または g=0 でない場合には、それが次第に減衰して行くことを示すものである。
と言っても私には分からないので、電界も磁界もY軸上のみとし、
Ex=Asin((2π/T)・(t-y/v))として、EH6式を計算してみました。
T:周期 v:速度
d2Ex/dt2
=1/με・(∂2Ex/∂x2+∂2Ex/∂y2+∂2Ex/∂z2)
を、Exが Yのみによるものとすると、次のようになります。
d2Ex/dt2=1/με・∂2Ex/∂y2
そして Ex=Asin((2π/T)・(t-y/v))として
d2Ex/dt2=-(2π/T)2Asin((2π/T)・(t-y/v))
1/με・∂2Ex/∂y2
=1/με・―(―2π/vT)2Asin((2π/T)・(t-y/v))
そして、
=―1/με・―(―2π/vT)2Asin((2π/T)・(t-x/v))
1=(1/με)0.5・(1/v)
v=(1/με)0.5
17.マクスウエルの式から電界と磁界の位相
今、電場がY軸上にX成分だけあるものとします。マクスウエルの磁界と電界を結びつける式は、
―μ₀・dHz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y と
ε₀・dEx/dt=∂Hz/∂y―∂Hy/∂z の二つです。
始めに ―μ₀・dHz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y についてです。
電場は、Y軸上にX成分があるだけですから、上の式は
―μ₀・dHz/dt=ー∂Ex/∂y となります。
Ex=E1sin((2π/T)・(t-y/v))とすると
T:周期 v:速度
∂Ex/∂y=―(2π/Tv)・E1cos((2π/T)・(t-y/v))
t=0 y=0 で
∂Ex/∂y=―2π/Tv・E1cos0=―(2π/Tv)・E1
となります。
―μ₀・dHz/dt=ー∂Ex/∂y は
t=0 y=0 で
∂Ex/∂yは最大値ですから、μ₀・dHz/dtも最大値となります。ですから、
ExもHzも、Xsin((2π/T)・(t-y/v))の形となり、同じ位相になります。
18.マクスウエルの式から電界と磁界の最大値の比較
(1)―μ₀・dHz/dt=∂Ey/∂xー∂Ex/∂y からです。
電場は、Y軸上にX成分があるだけですから、上の式は
―μ₀・dHz/dt=ー∂Ex/∂y
μ₀・dHz/dt=∂Ex/∂y となります。
始めに、Hz= H1sin((2π/T)・(t-y/v))とすると
μ₀・dHz/dt=μ₀・2π/T・H1cos((2π/T)・(t-y/v))
t=0 y=0 で
μ₀・dHz/dt=μ₀・2π/T・H1cos(0)=μ₀・2π/T・H1
となります。
次に
Ex=E1sin((2π/T)・(t-y/v))とすると
T:周期 v:速度
∂Ex/∂y=―2π/Tv・E1cos((2π/T)・(t-y/v))
t=0 y=0 で
∂Ex/∂y=―2π/Tv・E1cos0=―(2π/Tv)・E1
となります。
μ₀・dHz/dt=∂Ex/∂y ですから、
μ₀・H1=―1/v・E1
H1=―1/μ₀v・E1
となります。
μ₀=4×π×10-7 v=2.9979×108 m/sec ですから
H1=―E1/376.73 となります。
(2)ε₀・dEx/dt=∂Hz/∂y―∂Hy/∂z からです。
電場は、Y軸上にX成分があるだけですから、上の式は
ε₀・dEx/dt=∂Hz/∂y となります。
始めに、Ex= E2sin((2π/T)・(t-y/v))とすると
ε₀・dEx/dt=ε₀・2π/T・E2cos((2π/T)・(t-y/v))
t=0 y=0 で
ε₀・dEx/dt=ε₀・2π/T・E2cos(0)=ε₀・2π/T・E2 となります。
次に
Hz=H2sin((2π/T)・(t-y/v))とすると
T:周期 v:速度
∂Hz/∂y=―2π/Tv・H2cos((2π/T)・(t-y/v))
t=0 y=0 で
∂Hz/∂y=―2π/Tv・H2cos0=―2π/Tv・H2
となります。
ε₀・dEx/dt=∂Hz/∂y ですから
ε₀E2=―1/v・H2
E2=―1/(ε₀v)・H2
ε₀=8.854×10-12 v=2.9979×108 m/sec ですから
H2=―ε₀vE2=-26.5434×10-4×E2=-E2/376.74
となります。
(1)のH1=―(1/(μ₀v))・E1=―E1/376.73 と同じになります。
このH=E/376.7は、磁界Hと電界Eの単位体積中に蓄えられるエネルギーが同じ場合のHとEの比なのです。
これに関する詳しい式は、「EMANの物理学>電磁気学>電磁波>電磁波のエネルギー」の所にあります。
真空中の電界Eの単位体積に蓄えられるエネルギは
we(ジュール)=1/2・ε₀・E2
真空中の磁界Hの単位体積に蓄えられるエネルギは
wb(ジュール)=1/2・μ₀・H2
今、電界エネルギーと磁界エネルギーが同じとします。we=wbです。
1/2・ε₀・E2=1/2・ε₀・H2
ε₀・E2=μ₀・H2
H2/E2 = ε₀/μ₀
(H/E)= (ε₀/μ₀)0.5=0.0026544
H=E/376.741 となります。
そこで、ε₀とμ₀の値を変えて、新しい誘電率Nε₀=新しい透磁率Nμ₀とします。光の速度の計算式は。光の速度をcとすると
c=1/(ε₀・μ₀)0.5 ですから、Nε₀=Nμ₀の場合、次のようになります。
c=1/(Nε₀・Nμ₀)0.5 =1/Nε₀ あるいは1/Nμ₀ となります。
さらに逆数にして、NNε₀=1/Nε₀ あるいはNNμ₀=1/Nμ₀とすると、
c=NNε₀=NNμ₀ なります。しかし、何か問題があるのではないかと思っています。
19.光は電界+磁界とベクトルポテンシャルの振動
図はネットからのコピーです。
ばねに重りを吊るした振動では、エネルギーがばねと重りを行ったり来たりする振動です。ばねと重りのエネルギーの合計はいつも同じです。ばねと重りの振動と同じように、電界のエネルギーと磁界のエネルギーが同じで、電界と磁界の位相が90度ずれていれば、エネルギーが電界と磁界の間で振動するとも思えるのです。しかし、電界の位相と磁界の位相は上の図のように同じです。そこで、ベクトルポテンシャルで電界と磁界を表すと、電界と磁界の位相はベクトルポテンシャルの位相から90度ずれます。エネルギーが電界+磁界とベクトルポテンシャルを行き来していると思えます。
この場合の電界と磁界の最大値の比較をします。
マクスウエルの電界Eとベクトルポテンシャルを結ぶ式は
Ex=dAx/dtです。
Ax=Asin(2π/T・(t-y/v))とすれば、
T:周期 v:速度
Ex=dAx/dt=(2π/T)Acos((2π/T)・(t-y/v)) となります。
Exの最大値E3は E3=(2π/T)A です
磁束密度とベクトルポテンシャルを結ぶ式は
Bz=∂Ay/∂x―∂Ax/∂y です。
Bz=μ₀Hz ですから
Hz=(1/μ₀)Bz=(1/μ₀)(∂Ay/∂x―∂Ax/∂y) となります。
ベクトルポテンシャルはY軸上にX成分だけあるものですから
Hz=(1/μ₀)(―∂Ax/∂y) となります。
ベクトルポテンシャルはY軸上にX成分だけある場合のベクトルポテンシャルAxは
Ax=Asin((2π/T)・(t-y/v))です。
T:周期 v:速度
従ってHzは
Hz=1/μ₀・―∂Ax/∂y
=1/μ₀・―2π/T・―1/v・Acos((2π/T)・(t-y/v))
=1/μ₀・2π/T・1/v・Acos((2π/T)・(t-y/v))
となります。
Hzの最大値H3は、H3=1/μ₀・2π/T・1/v・A
=(2π/T))(1/(vμ₀))・A
電場Exの最大値E3と磁場Hzの最大値H3のH3=E3/XのXを計算します。
X=E3/H3
E3/H3=((2π/T)・A)/((2π/T)(1/(vμ₀)・A)
=vμ₀
μ₀=4×π×10-7 v=2.9979×108 m/sec ですから
X=E3/H3=376.73 となります。
下の図は電界とベクトルポテンシャルの模型です。赤丸はプラスの荷電粒子で青丸はマイナスの荷電粒子です。赤丸と青丸の同時移動がベクトルポテンシャルです。
下のグラフは、プラスの荷電粒子とマイナスの荷電粒子対を10000対、ベクトルポテンシャルの最大値を5000個/ラデイアンとしたグラフです。
有効電荷の粒子数とは、上の荷電粒子配置図の最大電界の有効荷電粒子数は4で、電界0の有効荷電粒子数は0です。上の図の「ベクトルポテンシャル1個で粒子交換が完了した荷電粒子の配置」で分かるように、この場合の有効荷電粒子数は2です。1対の過電粒子対で粒子交換が行われると、1個の荷電粒子が出て行き、1個荷電粒子は相殺されるので、有効荷電粒子が2個亡くなってしまうのです。
次は有効荷電粒子の計算です。最大電界の有効荷電粒子を10000対、ベクトルポテンシャルの密度を 50000(個/ラデイアン)×sinθ とします。θにおける有効過電粒子の数をYとすると
Y=10000-2×(ラデイアン0からθ迄で出来たベクトルポテンシャルの総数)
=10000―2×∫5000×sinθ dθ (0~θまでの積分)
=10000-2×5000×[-cosθ―(-cos0)]
=10000-10000×(-cosθ+1)
=10000+10000×cosθ―10000
=10000×cosθ となります。
Y=10000×cosθ=0 となります。
ベクトルポテンシャル1個は荷電粒子1対から出来るので、0からπまでに出来たベクトルポテンシャルの総数N個は、最大電界の有効荷電粒子を10000対と同じになるはずです。下記がその計算です。
N=∫5000×sinθ dθ
=5000×[-cosθ―(-cos0)]
cos(π)=-1、cos(0)=1で
N=5000×[-cosπ―(-cos0)]
=5000×[-(-1)―(-1)]
=5000×[1+1]=10000 となります。
先の「3.光子は複合粒子」で、光子は下の図のように、マイナスの電気とプラスの電気が回転しているものとしました。
このマイナスの電気とプラスの電気の回転が、ベクトルポテンシャルを作っていれば、良いのだが、と思っています。
最後までありがとうございます。